Habe Mietvertrag gekündigt - keine Gründe zur Kündigung?!

Mein Mieter hat sich durch unwahre Angaben in den Mietvertrag geschlichen. Auch später hat er verschiedene Male gelogen und sich dadurch finanzielle Vorteile erworben. Ständig kam es zu unbegründeten Beschwerden, die keine Ruhe einziehen liesen. Oftmals hat er sich nicht an den Mietvertrag gehalten und gefährdet somit mein Eigentum. Inzwischen ist er insolvent, zahlt aber die Miete noch. Ich habe ihm gekündigt, da das Vertrauen durch seine Lügen hochgradig gestört ist. Er hat sofort einen Anwalt eingeschaltet, der mir schrieb, ich hätte keine Gründe zur Kündigung, da die Miete pünktlich bezahlt wurde. Auf meine Fragen und Antworten bekomme ich nun weder Antwort noch Auskünfte vom Anwalt noch vom Mieter. Gekündigt habe ich zum 31.03.2017. Was kann oder muß ich jetzt tun? Hoffentlich kann mir jemand helfen, ich danke schon im Voraus.